有关油价选择题及答案_油价相关

1.高一政治寒作业题及参考答案

2.英语选择题单选题（托业），求助解析分析答案

3.按今日92油价6.5元每升来算，百公里12个油，相当于每公里要花费多少钱，求公式解答

4.初中数学联赛试题提供2006—2009

D

试题分析：该题考查两点论和重点论统一原理，题干说我们的一切工作仍然应该是围绕经济建设这个中心来进行，体现了抓主要矛盾原理，总的看，当前经济形势是好的，同时也要看到，当前经济生活仍然面临一些突出的问题体现了矛盾主次方面关系，即坚持两点论和重点论统一，故D观点符合题意，A观点与题意无关，B、C观点都不全面，故答案应选D。 点评：本题既有体现主次方面，也有体现主要矛盾，本题难度适中。在复杂事物中，我们既要抓住主要矛盾，也不能忽视次要矛盾，在一个矛盾中，既要把握矛盾的主要方面，也不能忽视矛盾的次要方面（两点论）；办事情要着重把握主要矛盾，抓重点、抓中心、抓关键，看问题要着重把握矛盾的主要方面，抓住主流（重点论）；两点是有重点的两点，重点是两点的重点。要坚持一分为二的矛盾分析法，坚持两点论和重点论相统一的认识方法。

高一政治寒作业题及参考答案

新的均衡是的均衡产量和均衡价格解释如图：

油价上涨了，那么需求就会降低；成本降低了，那么供给增加，供给增加而需求降低，那么均衡价格就会下降。

但是均衡产量不确定，简单点说就是：如油价上涨一点点，而汽车成本降低很多带来价格下降很多，反而销量会变大。反之油价涨的多，而成本减的少带来的价格下降少，那么均衡销量就会下降。

英语选择题单选题（托业），求助解析分析答案

　注意先复习再做练习，不会的先跳过去，最后统一翻书解决。整理了高一政治寒作业题及参考答案，希望对你有帮助。

　一：选择题(每小题四个选项中只有一个选项是正确的，30小题，每小题2分，共60分)

　1.2015年10月1日起施行《食品安全法》被称为“史上最严”的食品法律。该法规定：婴幼儿配方食品生产企业应当实施从原料进厂到成品出厂的全过程质量控制，对出厂的婴幼儿配方食品实施逐批检验，保证食品安全。高度重视食品安全的经济学理由有：( )

　①商品是使用价值和价值的统一体 ②商品的有用性决定着商品价格的高低

　③人们的消费行为受消费心理的影响 ④改革开放和社会主义现代化建设目的是提高人民物质文化生活水平

　A.①④ B.②③ C.①② D.③④

　在“商品-货币-商品”的流通过程中，“商品-货币”阶段的变化“是商品的惊险的跳跃”。回答2-3题。

　2.如果这个“跳跃”不成功，利益受损严重的可能是：( )

　①商品的生产者 ②商品的消费者 ③商品的购买者 ④商品的经营者

　A.①② B.②③ C.①④ D.③④

　3. 若要实现成功“跳跃”，要求商品生产者( )

　①树立市场意识 ②树立质量意识 ③树立利润意识 ④树立风险意识

　A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

　4.在我们现实生活中，不少人爱财如命，拼命追求金钱，相信货币拥有神奇的魅力。从根本上说，货币的神奇之处在于：( )

　①它是商品交换发展到一定阶段的产物 ②它能和一切商品相交换

　③它的本质是一般等价物 ④它能承担价值尺度职能

　A.①② B.①④ C.②③ D.③④

　5.机会成本又称为择一成本.替代性成本，是指在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中最高价值者。如果农民选择养猪就不能选择养其他家禽，养猪的机会成本就是放弃养鸡或养鸭等的收益。设养猪可以获得9万元，养鸡可以获得7万元，养鸭可以获得8万元，那么：( )

　①养猪的机会成本为8万元 ②养鸡的机会成本为9万元

　③养鸭的机会成本为7万元 ④养鸭的机会成本为16万元

　A.①② B.③④ C.②③ D.①④

　6.发展“田园经济”是恩阳新区乡村旅游发展的重头戏。今年暑，成都小王与父母来到巴中葡萄第一村——恩阳区关公乡西南村葡萄园区旅游，摘了标价为138元/斤高品质无籽葡萄20斤，还花400元购了当地的其他特产。材料中体现的货币职能依次是：( )

　A.价值尺度 支付手段 B.支付手段流通手段

　C.价值尺度 流通手段 D.流通手段 支付手段

　7.某国去年商品价格总额为24万亿元，流通中所需要的货币量4万亿元。如货币流通速度不变，今年商品价格总额增加50%，不考虑其他因素，理论上今年流通中所需的货币量为：( )

　A.5万亿元 B.6万亿元 C.7.5万亿元 D.10万亿元

　8.在核算一定时期的各项经济收支往来时，人们通常使用的结算方式是( )

　A.结算和支票结算 B.现金结算和转帐结算

　C.转帐支票和现金支票 D.纸币结算和电子货币结算

　9. 中国人民银行8月11日宣布，为增强人民币兑美元汇率中间价的市场化程度和基准性，决定完善人民币兑美元汇率中间价报价。当日人民币对美元汇率中间价为1:6.3223，此后几日汇率市场波动加大，8月13人民币对美元汇率中间价为1:6.4010。这一变化表明：( )

　A.人民币汇率升高，美元贬值，有利于增加对美国的投资

　B.人民币汇率跌落，美元升值，有利于“海淘”美国商品

　C.美元汇率升高，人民币贬值，有利于增加中国商品出口

　D.美元汇率跌落，人民币升值，有利于降低赴美留学费用

　10. 2013年我国某企业的生产条件处于全行业平均水平，其单位产品的价值量为132元，产量为10万件。如果2014年该企业的劳动生产率提高10%，而全行业的劳动生产率提高20%，其他条件不变，则该企业2014年生产的商品价值总量为( )

　A.1452万元 B.1320万元 C.1210万元 D.1100万元

　11.巴中市统计局发布的数据显示，今年9月份巴中市猪肉价格上涨影响CPI环比上涨约0.30个百分点、同比上涨0.48个百分点。对于猪肉价格上涨正确的理解是：( )

　①猪肉价格上涨，牛肉的需求量一般会增加

　②猪肉是生活必需品，其价格上涨违背价值规律

　③猪肉价格上涨的根本原因是生产生猪的劳动生产率提高

　④猪肉价格上涨，养猪户通常会增加生产要素的使用量

　A.①② B. ①④ C.②③ D.③④

　12.某地市场有这样一种经济现象：柜台上名牌服装的售价虽然较高，但销售也旺盛;非名牌服装的价格虽然便宜且一再走低，但销售仍然平淡。对这种现象的分析具有合理性的是：( )

　①非名牌服装只能满足人们基本的着装需要，需求弹性小

　②该地居民收入水平较高，对名牌服装有消费偏好

　③非名牌服装存在低价恶性竞争，市场规模小

　④该地居民在服装消费方面普遍具有攀比心理

　A.①② B.②③ C.①④ D.②④

　13.日前，北京市出台新能源汽车购买系列优惠政策。其中，市民对“购买新能源汽车最高可获12万元补贴”、“在市内行驶时不受尾号限制”、“免费在指定的公共充电设施场所充电”等反响强烈。定其他条件不变，下图中能反映这些优惠政策实施后市场变化的是：(　　　　)

　(注：D1为优惠政策出台前的需求量，D2为优惠政策出台后的需求量。)

　A.① B.② C.③ D.④

　14..近年来，汽油降价牵动着国人的每一根神经。汽油价格的变动不仅会引起汽油需求量的变动，还会影响国内消费者对汽车的需求。定其他条件不变，下列能够反映油价下降对汽车需求量(定D1为变动前的需求量，D2为变动后的需求量)影响的是：(　　　　)

　15.成渝高铁将于2015年年底通车运行，标志成渝经济圈正式形成。高铁的开通极大分流了公路和民航的客流，在这一背景下，如成都到重庆机票的均衡价格由E点移到E′(P为价格，Q为需求量，D为需求曲线，S为供给曲线)。在其他条件不变的情况下，下图中最有可能正确反映这一变化的是：(　)

　A.① B.② C.③ D.④

　16.没有买卖就没有。据统计，目前每年约有3万头非洲大象因非法象牙交易被盗猎者。为警示非法象牙交易，多国公开销毁缴获的象牙及其制品。材料表明：(　　　)

　①减少象牙消费将减少猎杀行为 ②非法猎杀导致象牙的非法交易

　③公开销毁象牙可以减少象牙交易 ④象牙消费增长源于收入水平提高

　A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

　17.有调查表明,我国新型农村合作医疗保险使农村居民消费增加 5. 4%，城镇职工医疗保险使城镇居民消费增加11% 。出现该变化是因为社会保障：(　　　)

　A.决定消费的质量和水平 B.对生产具有导向作用

　C.改变了人们的收支预期 D.缩小了城乡收入差距

　18.不同容量的平板电脑iPad的销售价格不同。人们原本可能只需要16GB容量电脑，“再加100美元就变四倍”，这下子人们内心的声音又要响起了：“会不会我以后需要很大的容量啊，这么划算不买实在是可惜”。于是很多人买了64GB的iPad，可是真正使用到的容量却不到一半。这告诉我们：( )

　①在现实生活中很多人缺乏理性的消费 ②抓住人们的消费心理是品牌营销的关键

　③性能、价格是影响消费心理的重要因素 ④生产决定消费，容量大更能满足消费需求

　A.①② B. ②④

　C. ①③ D.③④

　19、时下兴起一种自费种植纪念树的时尚。种树人或是新婚夫妇，或是结发夫妻，或是绿化志愿者。他们自掏腰包，买下树苗，在青山上种下一株株具有纪念意义的树。回答，自费种树是：(　　　)

　A.从众心里引发的消费 B.求异心里引发的消费

　C.攀比心里引发的消费 D.健康文明的绿色消费

　20.当今消费越来越成为一种时尚。对此有人说：“消费就是超前消费”。这种观点( )

　A.正确。因为消费超过了自己的经济承受能力

　B.错误。因为与自己收入状况 相适应的消费就不是超前消费

　C.正确。因为消费是 不考虑自己偿还能力的行为

　D.错误。因为只有贷 款消费才是最佳的消费方式

　21.2015年8月，全国居民消费价格总水平同比上涨1.6%。下列对消费水平可能产生积极影响是：(　)

　① 增加商品的出口 ②提高银行的存利率

　③加强就业培训，促进劳动者就业 ④缩小收入差距

　A.①③ B.②④ C.②③ D. ③④

　22. 今年我国继续推进国有企业改革，在界定国企功能、发展混合所有制、企业内部改革、完 善监管体制和解决历史遗留问题五个方面取得实质性进展。加大国有企业改革的力度，对我国经济发展可能产生的影响有：( )

　①通过调整生产关系，促进我国社会生产力的发展

　②对国有企业进行规范的公司制改革，提高竞争力

　③公有资产在社会总资产中的优势得到进一步提高

　④巩固公有制，保证社会主义市场经济的发展方向

　A.③④ B.②③ C.①② D.①④

　23. 人们常用“小国大业”来形象地描述荷兰的经济特征。荷兰本土面积仅4万多平方公里，但其农牧产品却以优质、高产闻名，鲜花和的出口量连续多年居世界第一，其中生态技术成为荷兰现代农业的核心。这对我国经济发展的启示是：( )

　①科技是第一生产力，必须大力推动科技进步

　②必须坚持发展是硬道理的战略思想，决不能有丝毫动摇

　③为了进一步解放和发展社会生产力，必须全面深化改革

　④必须实施科教兴国战略，加快实施创新驱动发展的战略

　A.①② B.②③ C.②④ D.①④

　24.总理表示，2015年将大幅放宽民间投资市场准入，要切实落实好促进非公有制经济发展的各项措施，放宽市场准入，鼓励民间资本进入基础产业、墓础设施、市政公用事业、金融服务等领域。对上述材料的理解正确的是：(　　　)

　A.非公有制经济和公有制经济在社会主义经济制度中的地位平等

　B.非公有制经济和公有制经济在市场竞争中的地位平等

　C.有利于增强非公有制经济对国民经济的控制力

　D.有利于使非公有制经济成为社会主义经济的重要织成部分

　25.2015年四川某市各类经济成分在本地GDP增长中的贡献率如下图：分析上图，可以看出(　　　　)

　A.该市形成了公有制为主体、多种所有制经济共同发展的格局

　B.该市GDP的增长是以浪费、生态破坏为代价的

　C.该市的非公有制经济在当地经济发展中居于主体地位

　D.混合所有制经济在解决当地就业问题上发挥着主导作用

　26.随着经济社会发展，我国企业生产经营逐步进人高成本时代，劳动力成本不断上升，能源短缺约束加剐，生态环境成本与日剧增，面对这些挑战，企业应当：(　　　)

　A.缩减生产经营规模，减少产品的生产数量 B. 提高能源消费税税率，减少能源消耗

　C.缩减个别劳动时间，提高单位商品价值量 D.创新经营管理模式，提高生产要素利用率

　27.美国环保署宣布，大众汽车公司因在有毒排放物的测试上使用违法软件，欺骗环保机构 ，可能面临高达180亿美元的罚金。“门”曝光以来，大众汽车股票已经累计暴跌了近30%，市值损失近千亿。材料说明：(　　　)

　①追求经济效益是企业经营的唯一目的 ②企业要诚信经营，树立良好的信誉和形象

　③正确的经营策略是企业经营成败的关键 ④绿色发展应成为促进全球经济发展的共识

　A.①② B. ②④ C.②③ D.③④

　28.中国石油化工集团公司成立于1998年7月，公司注册资本2316亿元，在2014年《财富》世界500强企业中排名第3位。2015年9月19日，中国 石化公益慈善明星项目“健康快车”荣获“明善公益榜?上市公司年度最佳公益实践”奖。以下关于中国石油化工集团公司说法不正确的有：(　　　)

　①该公司的资本划分为等额股份，财务必须公开

　②该公司的股东按出资比例行使表决权

　③该公司的监事会负责对股东大会和董事会的监督

　④该公司的股东以其认购的股份为限对公司承担有限责任

　A.①② B.②③ C.③④ D.①④

　29.我国今年参加公务员考试的人数为140.9万人，竞争比例约为64∶1 ，“国考热”依然不减。在中国“学而优则仕”的传统观念影响下，不少人希望能成为一个捧“铁饭碗”吃“皇粮”的公务员，对其它工作则很少考虑。材料启示我们，劳动者在就业的过程中应：(　　　)

　①树立自主择业观 ②树立竞争就业观 ③树立职业平等观 ④树立多种方式就业观

　A.①② B.③④ C.②③ D.①③

　30.2015年4月中旬以来，我国股市在多重利好的支撑之下不断上扬。在赚钱效应的刺激下，越来越多的投资者开始转战股市。数据显示截至5月29日，沪深股市股票账户数已达2.16亿户，仅5月25日至29日一周新增数就达443.53万户，创造出了历史的新高。对新入市的股民，你的合理化建议是：(　　　)

　①关注股票价格，多买价格低的股票 ②减少储蓄存款，大幅增加股票投资

　③股市有风险，进行股票投资需谨慎 ④用多种理财方式，规避过高风险

　A.①③ B.③④ C.①④ D.②③

　二：主观题(40分)

　31.材料一：“渔溪生姜”是恩阳区传统的特色农产品之一，一直远销成都、x疆、湖北等国内十余城市。去年千亩生姜以4元/斤批发价出售，让姜农笑开了颜。据恩阳区渔溪镇金山村主任介绍：今年的种植面积进一步扩大到2400亩，受国内经济下行影响，劳动力和原材料成本虽然有所减低，但截止10月底本村至少有1500吨生姜严重滞销，价格压到逼近成本1元/斤，仍然无商家上门收购。

　材料二：“到西南村吃葡萄去”成了2015年恩阳区首届葡萄节最美的广告宣传语。记者访恩阳区关公乡西南村村支书时，他道出了该村的治富经：一谋，通过外地考察、咨询专家，结合地理环境、市场等因素，选定有机葡萄作为该村最佳经济作物进行种植;二带，该村党员干部模范带头干，无偿提供技术，种植面积现扩大到1200余亩;三推，取支部﹢专业合作社﹢农户模式，统一规划、统一技术指导、统一包装、统一形象宣传、统一销售。现该村葡萄销售，乡村旅游带来的收入超过1500万元，成为该村农民增收治富支柱产业。

　(1)结合材料一，运用影响价格的因素有关知识，分析“渔溪生姜”跌价的原因。(8分)

　(1)①价值决定价格。受国内经济下行影响，种植生姜成本下降，生姜跌价。(4分)

　②供求关系影响价格。“渔溪生姜”种植面积扩大，受国内经济下行影响，生姜的需求量相对减少，市场出供过于求的状况，生姜跌价。(4分)

　(2)联系材料二，运用所学经济生活有关知识，指出怎样让“渔溪生姜”走出发展困境?(12分)

　(2)①面向市场，生产质量上乘、适销对路的特色农产品。(4分)

　②根据市场价格变化，合理调节产量和生产要素的投入。(4分)

　③用先进技术，提高劳动生产率，形成自己的市场竞争优势。(4分)

　④走现代农业发展之路，拓宽农业产业发展链条。(4分)

　⑤诚实守信，树立良好的形象，提高产品质量和服务质量。(4分)

　(其他言之成理要点可酌情给分，三个要点即可给满分)

　32科学谋划好扶贫开发工作是“十三五”时期的重要内容，也是全面建成小康社会的重点工作。巴中市务实推进精准扶贫，争创全国精准扶贫示范市。

　材料一： 2000-2014年巴中城乡居民收入水平

　年份 城镇居民均可支配收入(元) 农村居民人均纯收入(元) 城乡收入差距(元)

　2000 4386 1331 3055

　2005 6400 2032 4368

　2011 14609 4667 9942

　2014 20887 6895 13992

　注：收入差距主要表现在四个方面：①城乡收入差距，②城镇居民收入差距，③农村居民收入差距，④地区收入差距。从形成收入差距的因素来看，城乡差距起到主要作用

　材料二：巴中市在学习党的十八届五中全会精神后，提出了“十三五”期间精准扶贫新举措：一是增收扶贫，实施脱贫攻坚工程，精准扶贫、精准脱贫，分类扶持贫困家庭，对贫困人口实行资产收益扶持，增加绝对贫困家庭收入。二是教育扶贫，推动义务教育均衡发展，普及高中阶段教育，从建档立卡的家庭经济困难学生实施普通高中免除学杂费，发展好职业教育，全面提高市民科学文化素质和职业技能。三是就业扶贫，促进就业创业，坚持就业优先战略，实施更加积极的就业政策，完善创业扶持政策，提高技术工人待遇。四是社保扶贫，建立更加公平更可持续的社会保障制度，实施全民参保，全面实施城乡居民大病保险制度。

　(1)材料一中反映了哪些经济信息?(4分)

　(2)依据材料二，运用所学经济生活有关知识，分析说明巴中市提出精准扶贫新举措的正确性(16分)

　 高一政治寒作业题参考答案

　一：选择题(每小题四个选项中只有一个选项是正确的，30小题，每小题2分，共60分)

　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

　A C C C A C B B C C B A C B B

　16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

　A C C D B D D D B A D B B B B

　31.

　(1)①价值决定价格。受国内经济下行影响，种植生姜成本下降，生姜跌价。(4分)

　②供求关系影响价格。“渔溪生姜”种植面积扩大，受国内经济下行影响，生姜的需求量相对减少，市场出供过于求的状况，生姜跌价。(4分)

　(2)①面向市场，生产质量上乘、适销对路的特色农产品。(4分)

　②根据市场价格变化，合理调节产量和生产要素的投入。(4分)

　③用先进技术，提高劳动生产率，形成自己的市场竞争优势。(4分)

　④走现代农业发展之路，拓宽农业产业发展链条。(4分)

　⑤诚实守信，树立良好的形象，提高产品质量和服务质量。(4分)

　(其他言之成理要点可酌情给分，三个要点即可给满分)

　32(1)2000—2014年，巴中市城乡居民收入不断增长，(1分)城镇居民均可支配收入高于农村居民人均纯收入(1分)城乡收入差距较大(1分)，城乡收入差距对形成收入差距起主要作用。(1分)

　(2)①收入是消费的前提和基础，居民消费水平受当前收入的影响。巴中市通过增收扶贫，增加绝对贫困家庭的收入，能够提高贫困家庭的消费水平。(4分)

　②人是生产力中最具决定性的力量。巴中市通过教育扶贫，全面提高市民科学文化素质和职业技能，能够促进生产力的发展，推动全面建成小康社会的步伐。(4分)

　③就业是民生之本。实施就业扶贫，促进就业创业，有利于其实现自身的社会价值， 丰富精神生活，提高精神境界，促进人的全面发展。(4分)

　④消费是生产的目的和动力。通过社保扶贫，建立更加公平更可持续的社会保障制度，能够增强居民消费信心，促进生产的发展。(4分)

　(若从居民消费水平受未来收入预期的影响。社会总体消费水平高低与人们收入差距的大小密切相关。社会主义本质，改革开放和社会主义现代化建设的根本目的等角度作答可酌情给分)

按今日92油价6.5元每升来算，百公里12个油，相当于每公里要花费多少钱，求公式解答

1. C

此处应该是 such as， such 为省略。

2. D

the only means of mobility ailable 意思是唯一可用的移动方式。technique技巧 roach 方法 instrument 工具 means 方法、手段 。根据文意，means 最为合适。

3. B

个人认为，后面为时间状语从句，用一般现在始就可。

初中数学联赛试题提供2006—2009

相当于每公里要花费0.78元。

根据题意，油价为6.5元/升，一百公里耗油12L，

那么一百公里所需花费=12*6.5=78（元）

那么运用除法，列式可得：

每公里油钱=78/100=0.78（元）

扩展资料：

降低油耗的办法：

一、夏日检查空调系统检查必不可少

空调故障可能也是耗油很重要的原因，如果空调制冷效果不好，不少人会加大风速和降低温度，以达到凉爽的效果。

鉴于空调将直接影响夏天汽车的油耗，车主一定要及时对空调进行保养和检查。值得一提的是，除了空调故障外，空调的散热网（冷凝器）布满灰尘等也会直接影响散热效果，车主应及时对冷凝器进行清洁，确保空调以良好的状态工作。

二、频繁急刹是导致油耗居高的主因

频繁的急刹，是导致汽车油耗居高不下的主因。而来自具备储存动能的油电混合动力车型数据显示，其油耗比同级别的车型低40%左右，从这个侧面的数据也反映，市区综合耗油的偏高，与频繁的急刹，关系明显。

在确保车辆安全行驶的同时，充分利用车辆的惯性。以前面300米处有一红灯位为例，车辆速度只需提到40公里/小时，就可通过惯性滑行到路口。但不少车主在行驶时，继续加速，在接近红绿灯路口时时速已达到60公里/小时，就只好狂踩刹车，加速时的油耗就白白浪费了。

提醒：驾驶时只有在遭遇紧急情况才会大力踩刹车，在接近路口和停车都应是保持温柔踩刹车。如果你的右脚长期处于高强度的使用刹车和油门状态，那充分说明你的驾驶习惯需要及时地纠正。

三、依靠惯性行驶是节油的关键

“惯性行车”省油众所周知，但在实际的调查发现，真正能用好惯性行车的车主，并不多见。记者就“踩刹车的时间和踩油门的时间”针对经常在禅城城区驾驶的近二十名车主的随机访发现，超过半数的车主表示，踩刹车至少占市区行驶时间的1/3，车多、红绿灯多是主因。

四、小排量车空调不宜开启过猛

在太阳底下暴晒的车辆，上车后不宜立即开启空调。合理的做法是开启车窗（也可把车门打开），在不开启空调的前提下把风机调置较高档位，驱赶走车内的热气，等车辆适度降温后，再开启空调。

除了恰当开启空调外，在行驶时，风机的风速应尽量调低。空调温度设置不宜太低，一般在25℃左右较为适宜。对于非自动恒温的手动调节的空调，建议关闭无人乘坐的副驾驶风口，让冷气集中在驾驶室上，这样能够有效地节能油耗。

百度百科—油耗

2008年全国初中数学联赛

2008年4月13日上午8：30—9：30

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a ≠ b，则代数式 + 的值为（ ）

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

2、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）

（A） （B）4 （C） （D）

3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4、在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）

（A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定

5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）

（A）( ) 3 （B）( ) 4 （C）( ) 5 （D）

6、已知实数x，y满足( x – ) ( y – ) = 2008，

则3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007的值为（ ）

（A）– 2008 （B）2008 （C）– 1 （D）1

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1、设a = ，则 = 。

2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，∠MAN = 135°，则四边形AMCN的面积为 。

3、已知二次函数y = x 2 + a x + b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且| m | + | n | ≤ 1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则| p | + | q | = 。

4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 。

答案： B、D、C、B、B、D；– 2、 、 、1。

解答：一、1、由题设条件可知a 2 – 3 a + 1 = 0，b 2 – 3 b + 1 = 0，且a ≠ b，

所以a，b是一元二次方程x 2 – 3 x + 1 = 0的两根，故a + b = 3，a b = 1，

因此 + = = = = 7；

2、因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，

于是△AEF∽△ABC，故 = = ，即cos∠BAC = ，所以sin∠BAC = 。

在Rt△ABE中，BE = AB sin∠BAC = 6 × = ；

3、能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是 = ；

4、∵∠ABC = 12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC = ( 180° – 12° ) = 84°，

又∠BCM = 180° –∠ACB = 180° – 132° = 48°，∴∠BCM = 180° – 84° – 48° = 48°，∴BM = BC，又∠ACN = ( 180° –∠ACB ) = ( 180° – 132° ) = 24°，∴∠BNC = 180° –∠ABC –∠BCN = 180° – 12° – (∠ACB +∠CAN ) = 12° =∠ABC，∴CN = CB，因此，BM = BC = CN；

5、容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况。

设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以

表示为a ? ( 1 – 10% ) k ? ( 1 – 20% ) n – k = a ? ( ) k ? ( ) n – k，其中k为自然数，且0 ≤ k ≤ n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a ? ( ) i ? ( ) n – i，a ? ( ) i + 1 ? ( ) n – i – 1，a ? ( ) i + 2 ? ( ) n – i – 2，a ? ( ) i + 3 ? ( ) n – i – 3，a ? ( ) i + 4 ? ( ) n – i – 4，

其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为 = ( ) 4；

6、∵( x – ) ( y – ) = 2008，∴x – = =

y + ，y – = = x + ，

由以上两式可得x = y， 所以( x – ) 2 = 2008，解得x 2 = 2008，

所以3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007 = 3 x 2 – 2 x 2 + 3 x – 3 x – 2007 = x 2 – 2007 = 1；

二、1、∵a 2 = ( ) 2 = = 1 – a，∴a 2 + a = 1，∴原式=

= = = – = – ( 1 + a + a 2 ) = – ( 1 + 1 ) = – 2；

2、设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO = OB = ，MO = = ，

∴MB = MO – OB = 。又∠ABM =∠NDA = 135°，

∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135° – 90° –∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB，

所以△ADN∽△MBA，故 = ，从而DN = ? BA = × 1 = ，根据对称性可知，

四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN = 2 × × MN × AO = 2 × × ( + + ) × = ；

3、根据题意，m，n是一元二次方程x 2 + a x + b = 0的两根，所以m + n = – a，m n = b。

∵| m | + | n | ≤ 1，∴| m + n | ≤ | m | + | n | ≤ 1，| m – n | ≤ | m | + | n | ≤ 1。

∵方程x 2 + a x + b = 0的判别式△= a 2 – 4 b ≥ 0，∴b ≤ = ≤ 。

4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≥ ( m + n ) 2 – 1 ≥ – 1，故b ≥ – ，等号当m = – n = 时取得；4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≤ 1 – ( m – n ) 2 ≤ 1，故b ≤ ，等号当m = n = 时取得。所以p = ，q = – ，于是| p | + | q | = ；

4、1 2到3 2，结果都只各占1个数位，共占1 × 3 = 3个数位；4 2到9 2，结果都只各占2个数位，共占2 × 6 = 12个数位；10 2到31 2，结果都只各占3个数位，共占3 × 22 = 66个数位；32 2到99 2，结果都只各占4个数位，共占4 × 68 = 272个数位；100 2到316 2，结果都只各占5个数位，共占5 × 217 = 1085个数位；此时还差2008 – ( 3 + 12 + 66 + 272 + 1085 ) = 570个数位。317 2到411 2，结果都只各占6个数位，共占6 × 95 = 570个数位。所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是411 2的个位数字，即为1；

2008年全国初中数学联赛

2008年4月13日上午10：00—11：30

第二试 （A）

一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x，不等式a ( 1 – x ) ( 1 – x – a x ) – b x ( b – x – b x ) ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。

解：整理不等式（1）并将a 2 + b 2 = 1代入，得( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），

在（2）中，令x = 0，得a ≥ 0；令x = 1，得b ≥ 0。易知1 + a + b > 0，0 < < 1，

故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）

消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，

所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。

二、（本题满分25分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。

（1）证明：点O在圆D的圆周上；

（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。

解：（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB = BC，所以△OBA∽△OBC，从而∠OBA =∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所以∠DOB = 90° –∠OBA = 90° –∠OBC =∠DBO，所以DB = DO，因此点O在圆D的圆周上；

（2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC = 2 y（0 < y ≤ a），OE = x，AB = l，则a 2 = x 2 + y 2，S = y ( a + x )，

l 2 = y 2 + ( a + x ) 2 = y 2 + a 2 + 2 a x + x 2 = 2 a 2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) = 。

因为∠ABC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO，AB = BC，DB = DO，所以△BDO∽△ABC，

所以 = ，即 = ，故r = ，所以r 2 = = ? = ? ( ) 3 ≥ ，即r ≥ ，其中等号当a = y时成立，这时AC是圆O的直径.所以圆D的的半径r的最小值为 。

三、（本题满分25分）设a为质数，b为正整数，且9 ( 2 a + b ) 2 = 509 ( 4 a + 511 b ) （1）

求a，b的值。

解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则n = m 2，

b = = （2），故3 n – 511 m + 6 a = 0，所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （3），由（1）式可知，( 2 a + b ) 2能被质数509整除，于是2 a + b能被509整除，故m为整数，

即关于m的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。

不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，

由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：

① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得

36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；

⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；

2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。

此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。

把a = 251，m = 3代入（2）式，得b = = 7。

第二试 （B）

一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件x + y = 1，x y ≥ 0的一切实数对( x，y )，不等式a y 2 – x y + b x 2 ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。

解：由x + y = 1，x y ≥ 0可知0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 1。在（1）式中，令x = 0，y = 1，得a ≥ 0；令x = 1，y = 0，得b ≥ 0。将y = 1 – x代入（1）式，得a ( 1 – x ) 2 – x ( 1 – x ) + b x 2 ≥ 0，

即( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），易知1 + a + b > 0，0 < < 1，

故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，

所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，

所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。

二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。

三、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同。

第二试 （C）

一、（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第一题相同。

二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。

三、（本题满分25分）设a为质数，b，c为正整数，且满足 ，求a ( b + c )的值。

解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则2 b – c = = （3），故3 n – 511 m + 6 a = 0，又n = m 2，

所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （4），由（1）式可知，( 2 a + 2 b – c ) 2能被509整除，

而509是质数，于是2 a + 2 b – c能被509整除，故m为整数，

即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。

不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，

由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：

① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得

36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；

⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；

2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。

此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。

把a = 251，m = 3代入（3）式，得2 b – c = = 7，即c = 2 b – 7，代入（2）式得b – ( 2 b – 7 ) = 2，所以b = 5，c = 3，因此a ( b + c ) = 251 × ( 5 + 3 ) = 2008。